Question

函數f（x）=-2cosx+1，y=f′（x）在區間[a，b]上是增函數且f′（a）=-1，f′（b）=1，則f（

a+b

2

）等于

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性與導數的關系,導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：先求導，再根據=f′（x）在區間[a，b]上是增函數且f′（a）=-1，f′（b）=1，求得a=-

π

6

+2kπ，b=

π

6

+2kπ，問題得以解決．

解答： 解：∵f（x）=-2cosx+1，
∴f′（x）=2sinx，
∵y=f′（x）在區間[a，b]上是增函數，f′（a）=-1，f′（b）=1，
∴f′（a）=2sina=-1，f′（b）=2sinb=1，
∴a=-

π

6

+2kπ，b=

π

6

+2kπ，
∴

a+b

2

=2kπ，
∴f（

a+b

2

）=f（2kπ）=-2cos2kπ+1=-2+-1．
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了導數運算，屬于基礎題