Question

m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命題的編號是

 

；（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：常規題型,空間位置關系與距離

分析：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．

解答： 解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；
故答案是：①、④．

點評：本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關系；是基礎題．