Question

與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦距，且離心率為

5

5

的橢圓的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知條件求出c=

5

，a=5．b²=a²-c²=25-5=20，由此能求出橢圓的方程．

解答： 解：橢圓4x²+9y²=36寫成

x2

9

+

y2

4

=1，
則其焦距2c=2

5

，∴c=

5

．又e=

c

a

=

5

5

，
∴a=5．b²=a²-c²=25-5=20，
故所求橢圓的方程為

x2

25

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

25

=1．
故答案為：

x2

25

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

25

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．