Question

【題目】某商場春節期間推出一項優惠活動，活動規則如下：消費額每滿300元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區域Ⅰ返券60元；停在區域Ⅱ返券30元；停在區域Ⅲ不返券．例如：消費600元，可抽獎2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費600元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，40

【解析】

（Ⅰ）設指針落在區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，則，，，若返券金額不低于30元，則指針落在區域Ⅰ或區域Ⅲ，再根據和事件求概率即可；

（Ⅱ）隨機變量的可能取值為0，30，60，90，120，然后結合獨立事件依次求出每個的取值所對應的概率即可得到分布列，再求數學期望即可得解．

解：（Ⅰ）設指針落在區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，

則，，，

若返券金額不低于30元，則指針落在區域Ⅰ或區域Ⅲ的概率為，

即消費300元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次，隨機變量的可能取值為0，30，60，90，120，

，

，

，

，

．

所以，隨機變量的分布列為

	0	30	60	90	120

數學期望．