Question

【題目】已知函數，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數的解析式；

（2）當時，求函數的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）值域為；（3）.

【解析】

（1）根據圖象的最低點得到，由兩相鄰對稱軸間的距離可得周期，進而得到，再根據代點法得到，于是可得解析式．（2）由，

得，然后結合正弦函數的圖象可求得值域．（3）根據方程在上有兩個不相等的實數根，可得，于是，結合三角變換可得所求的函數值．

（1）由函數圖象的最低點為得，

由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，

∴，

∴．

又點在函數的圖象上，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

當，即時，取得最大值1；

當，即時，取得最小值.

故當時，函數的值域為

（3）∵

∴，

又方程在上有兩個不相等的實數根，

∴，即，

∴．