Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：
①P，Q都在函數(shù)f（x）的圖象上；
②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與點對（Q，P）為同一個“友好點對”）．
已知函數(shù)f（x）=

2x2+4x+1，x＜0 2 ex ，x≥0

，則f（x）的“友好點對”有（　　）個．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點個數(shù)即可．

解答： 解：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，
只須作出函數(shù)y=2x²+4x+1（x＜0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，
看它與函數(shù)y=

2

ex

（x≥0）交點個數(shù)即可．
如圖，
觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故選C．

點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．