Question

向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=

2

，（

a

+

b

）⊥（2

a

-

b

），則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設向量

a

與

b

的夾角為θ．利用（

a

+

b

）⊥（2

a

-

b

），可得（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=2

a

2-

b

2+

a

•

b

=0，即可解出．

解答： 解：設向量

a

與

b

的夾角為θ．
∵（

a

+

b

）⊥（2

a

-

b

），
∴（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）=2

a

2-

b

2+

a

•

b

=2×12-(

2

)2+1×

2

×cosθ=0，
化為cosθ=0，
∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．
故選：C．

點評：本題考查了數量積運算性質、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．