Question

已知函數(shù)f（x）=

|log2x|，0＜x≤4 x2-10x+26，x＞4

，若a＜b＜c＜d，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍是（　　）

• A、（

  25

  2

  ，

  57

  4

  ）
• B、（

  9

  4

  ，10）
• C、（

  49

  4

  ，

  29

  2

  ）
• D、（11，

  29

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，c+d=10，-log₂a=log₂b＞1，且0＜a＜1，1＜b＜4，再轉(zhuǎn)化為a+b=a+

1

a

∈（

5

2

，

17

4

），即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，c+d=10，-log₂a=log₂b＞1，且0＜a＜1，1＜b＜4，
∴ab=1，
∴b=

1

a

，
∵0＜a＜1，1＜b＜4，
∴

1

4

＜a＜

1

2

，
∴a+b=a+

1

a

∈（

5

2

，

17

4

），
∴a+b+c+d∈（

25

2

，

57

4

）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．