Question

函數(shù)f（x）=3^x+5x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  1

  4

  ）
• C、（-

  1

  4

  ，-

  1

  5

  ）
• D、（-

  1

  5

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：常規(guī)題型

分析：由題意得，構(gòu)造子函數(shù)，只要對應(yīng)的函數(shù)值異號，由零點(diǎn)存在性定理即可解決問題．

解答： 解：設(shè)g（x）=3^x，h（x）=-5x，
∵設(shè)g（-1）=

1

3

，h（-1）=5，
 設(shè)g（-

1

2

）=

3

3

，h（-

1

2

）=

5

2

，
 設(shè)g（-

1

4

）=

1

3 1 4

，h（-

1

4

）=

5

4

，
 設(shè)g（-

1

5

）=

1

3 1 5

，h（-

1

5

）=1，
 設(shè)g（0）=1，h（0）=0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（

1

5

，0）上必有零點(diǎn)．
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．