Question

【題目】（本題16分）某鄉鎮為了進行美麗鄉村建設，規劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

Answer 1

【答案】(1) .

(2)當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.

【解析】試題分析：（1）曲線段過點，且最高點為，可列出方程組，求解的值，可得當上函數的解析式，后一部分為線段，，可得上的解析式；（2）求出綠化帶的總長度，可得二次函數即可得出結論．

試題解析：（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為

，解得（也可以設成頂點式）

所以，當時，

因為后一部分為線段BC，，當時，……6分

綜上，

（2）設，則

由， 得，

所以點

所以，綠化帶的總長度

……13分

當時，

所以，當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長