Question

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點N， ， ，現將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點M到平面的距離．

Answer 1

【答案】 (Ⅰ)見解析 (Ⅱ) ．

【解析】試題分析：（I）折疊前后， ⊥EF、MN⊥EF，故EF⊥平面，故.利用勾股定理可證得，所以 平面ABFE；（II）設點M到平面的距離為h， , ，利用勾股定理證明，利用等體積法可求得點M到平面的距離為.

試題解析：

(Ⅰ) 可知，∴⊥EF、MN⊥EF，

又，得EF⊥平面，

得，

∵ ∴，

又，∴ 平面ABFE．

(Ⅱ) 設點M到平面的距離為h，

由，得，①

∵， ，

∴, ,

在中， ，

又， ，得，

∴，

，又，

代入①式，得，解得，

∴點M到平面的距離為．