【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目．若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：
（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？
（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)．（直接寫出結(jié)果）
（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名，試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率．
【答案】（Ⅰ）126；（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人；（Ⅲ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）分別由表得男生和女生確定選考生物的人數(shù)，得到樣本的比例乘以總數(shù)即可；
（Ⅱ）由表易知選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人；
（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”，記為
， 
， 
；有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”，記為
；有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”，記為
， 
，用列舉法將所有基本事件表示來求概率即可.
試題解析：
（Ⅰ）由數(shù)據(jù)可知，男生確定選考生物的學(xué)生有
人，女生確定選考生物的學(xué)生有
人，該學(xué)校高一年級(jí)有
人．
（Ⅱ）選考方案確定的男生中，選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)是2人．
（Ⅲ）由數(shù)據(jù)可知，已確定選考科目的男生共6人.其中有3人選擇“物理、化學(xué)和生物”，記為
， 
， 
；有1人選擇“物理、化學(xué)和歷史”，記為
；有2人選擇“物理、化學(xué)和地理”，記為
， 
．
從已確定選考科目的男生中任選2人，有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15種選法．兩位學(xué)生選考科目完全相同的選法種數(shù)有
， 
， 
， 
，共4種選法．
設(shè)事件
：從已確定選考科目的男生中任選出2人，這兩位學(xué)生選考科目完全相同．
則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，若橢圓上一點(diǎn)
滿足
，過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
作
軸的垂線，交橢圓于
，求證：存在實(shí)數(shù)
，使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
.
（1）求曲線
被直線
截得的弦長(zhǎng)；
（2）與直線
垂直的直線
與曲線
相切于點(diǎn)
，求點(diǎn)
的直線坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過點(diǎn)
的直線與圓
相交于
兩點(diǎn)，過點(diǎn)
且與
垂直的直線與圓
的另一交點(diǎn)為
．
（1）當(dāng)點(diǎn)
坐標(biāo)為
時(shí)，求直線
的方程；
（2）求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若
在
處取極大值，且極大值為7，在
處取極小值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長(zhǎng)為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)
，
（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為
；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.
（1）求曲線段OABC對(duì)應(yīng)的函數(shù)
的解析式；
（2）若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長(zhǎng)為多少時(shí)，綠化帶的總長(zhǎng)度最長(zhǎng)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知偶函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，值域?yàn)?/span>
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若
,求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球
和1個(gè)白球
的甲箱與裝有2個(gè)紅球
和2個(gè)白球
的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD．
（I）證明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．
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