【題目】某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由。
【答案】（I）a=0.3；（II）3.6萬
【解析】試題分析：（1）有頻率之和等于
；（2）夏秋頻率
萬.
試題解析：
（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 …………3分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3 ……………5分
（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，理由如下：
由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， ……………8分
又樣本容量為30萬，
則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為30×0.12=3.6萬． ……………10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點的五面體中，O為AB的中點，
平面
， 
∥
， 
， 
， 
．
（1）在圖中過點O作平面
，使得
∥平面
，并說明理由；
（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
的圖象，若
在
上至少含有10個零點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列
的前n項和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數列
滿足
， 
.
（1）求證數列
是等差數列，并求其通項公式；
（2）若
，求數列
的前n項和
；
（3）在（2）的條件下，若
對一切正整數n恒成立，求實數t的取值范圍.
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