Question

【題目】下表數據為某地區某種農產品的年產量（單位：噸）及對應銷售價格（單位：千元/噸）．

	1	2	3	4	5
	70	65	55	38	22

（1）若與有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）若該農產品每噸的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，利用上問所求的回歸方程，預測當年產量為多少噸時，年利潤最大？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

Answer 1

【答案】（1）（2）3噸

【解析】

（1）根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.

（2）先求得年利潤的表達式，結合二次函數的性質，求得當時，年利潤最大.

（1）由所給數據計算得，，，，

代入公式得，，所以.

（2）因為年利潤，其圖像開口向下，對稱軸為，

所以當時，年利潤取得最大值，故預測當年產量為3噸時，年利潤最大.