Question

【題目】某校為提高學生身體素質，決定對畢業班的學生進行身體素質測試，每個同學共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進行后面的測試，已知某同學每次參加測試合格的概率組成一個以 為公差的等差數列，若他參加第一次測試就通過的概率不足 ，恰好參加兩次測試通過的概率為 ．
（Ⅰ）求該同學第一次參加測試就能通過的概率；
（Ⅱ）求該同學參加測試的次數的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設該同學四次測試合格的概率依次為： a，a+ ，a+ ，a+ （a≤ ），
則（1﹣a）（a+ ）= ，即a2﹣ a+ =0，
解得a= 或a= （ ＞ 舍去），
所以小李第一次參加測試就合格的概率為 ；
（Ⅱ）因為P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= × = ，
P（ξ=3）= × × = ，
P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）= ，
所以ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

所以ξ的數學期望為Eξ=1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）設出該同學第一次測試合格的概率為a，根據題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學參加測試的次數ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望即可．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．