【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為
，三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為
，鳳眼蓮覆蓋面積
（單位：
）與月份
（單位：月）的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（1）試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；
（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積
倍以上的最小月份.
（參考數據
，
）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）拋物線的開口向 、對稱軸為直線 、頂點坐標 ；
（2）當
時，函數有最 值，是 ；
（3）當
時，
隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減��；
（4）該函數圖象可由
的圖象經過怎樣的平移得到的？
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【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
、
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
、
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數.若存在，求出定點的坐標以及此常數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：
組別 | 候車時間 | 人數 |
一 |
| 2 |
二 |
| 6 |
三 |
| 4 |
四 |
| 2 |
五 |
| 1 |
（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】各項均為正數的數列
的前
項和為
，且滿足
，
，
.各項均為正數的等比數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和
.
①求；
②若對任意
，
，均有
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點的距離為
.
（1）求
與
的值；
（2）若斜率為
的直線
與拋物線
交于
、
兩點，點
為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，試問：
是否為定值？并證明你的結論.
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