Question

【題目】如圖，在空間四邊形中，， ，，，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】分析：（1）由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而得證；

（2）過點在平面內(nèi)作，以為坐標(biāo)原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，直線與平面所成角為利用即可得解.

詳解：

（1）證明：∵平面平面，平面平面，

平面，，

∴平面，又∵平面，∴.

（2）解：過點在平面內(nèi)作，

由（Ⅰ）知平面，平面，平面

∴，，

以為坐標(biāo)原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

由此，，設(shè)

則，.

設(shè)平面的法向量，則即

令，得

設(shè)直線與平面所成角為，

∵直線與平面所成角的余弦值為，即

則 =

解得 或，

∴ 或.