【題目】已知函數(shù) 
，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（ ）
A.（e，2e+e2）
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：如圖，畫出函數(shù) 
的圖象， 設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，
即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，
當(dāng)x＞e時(shí)，y=2﹣lnx遞減，
且與x軸交于（e2 ， 0），
∴e＜c＜e2 ，
可得 
＜a＜1，
當(dāng)a趨近于 時(shí)，b，c趨近于e；
當(dāng)a趨近于1時(shí)，b趨近于e，c趨近于e2 ，
可得a+b+c的取值范圍是（ +2e，2+e2）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．
開心蛙狀元測試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閧0}；
②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；
③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，+∞），求實(shí)數(shù)a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓O1：（x+a）2+y2=4，圓O2：（x﹣a）2+y2=4，其中常數(shù)a＞2，點(diǎn)P是圓O1 ， O2外一點(diǎn)．
（1）若a=3，P（﹣1，4），過點(diǎn)P作斜率為k的直線l與圓O1相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）過點(diǎn)P作O1 ， O2的切線，切點(diǎn)分別為M1 ， M2 ， 記△PO1M1 ， △PO2M2的面積分別為S1 ， S2 ， 若S1= 
S2 ， 求點(diǎn)P的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上． 
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=2cos 
（sin ﹣ 
cos ）+ （ω＞0）在區(qū)間（ 
，π）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊且AD= 
，BD=CD=1，另一側(cè)面ABC是正三角形． 
（1）求證：AD⊥BC；
（2）若在線段AC上存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角，試求二面角A﹣BD﹣E的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2016年底全國微信注冊用戶數(shù)量已經(jīng)突破9.27億，為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：
微信群數(shù)量（個(gè)） | 頻數(shù) | 頻率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計(jì) | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過12的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
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