Question

【題目】有以下命題：
①若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）的值域為{0}；
②若函數f（x）是偶函數，則f（|x|）=f（x）；
③若函數f（x）在其定義域內不是單調函數，則f（x）不存在反函數；
④若函數f（x）存在反函數f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；
其中真命題的序號是 ． （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①若函數f（x）既是奇函數又是偶函數，則f（x）=0，為常數函數，所以f（x）的值域是{0}，
所以①正確．
②若函數為偶函數，則f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正確．
③因為函數f（x）= 在定義域上不單調，但函數f（x）存在反函數，所以③錯誤．
④原函數圖象與其反函數圖象的交點關于直線y=x對稱，但不一定在直線y=x上，
比如函數y=﹣ 與其反函數y=x2﹣1（x≤0）的交點坐標有（﹣1，0），（0，1），
顯然交點不在直線y=x上，所以④錯誤．
所以答案是：①②．