Question

【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量（個）	頻數	頻率
0～4		0.15
5～8	40	0.4
9～12	25
13～16	a	c
16以上	5	b
合計	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在0至4這一段，對應的頻數為15， 由已知得：15+40+25+a+5=100，
解得a=15，
∴b= =0.05，c= ，c= =0.15，
樣本中微信群個數超過12的概率p= ．
（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個數超過12”為事件A，
則P（A）= = ，
∴2人中恰有1人微信群個數超過12的概率為 ．
（Ⅲ）由題意知微信群個數超過12的概率為P= ，
X的所有可能取值為0，1，2，3，
則P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）= =
【解析】（Ⅰ）在0至4這一段，對應的頻數為15，由此能求出a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率．（Ⅱ）記“2人中恰有1人微信群個數超過12”為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出2人中恰有1人微信群個數超過12的概率．（Ⅲ）由題意知微信群個數超過12的概率為P= ，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．