Question

【題目】已知f（x）=ax3﹣xlnx，若x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ， 不等式（x12﹣x22）（f（x1）﹣f（x2））＞0恒成立， ＞0，x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2 ，
∴函數f（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增．
∴f′（x）=3ax2﹣lnx﹣1≥0，在x∈（0，+∞）上恒成立．
即3a≥ =g（x），
g′（x）= = ．
可知：x= 時，g（x）極大值即最大值，g（ ）= ．
∴3a≥ ，解得a≥ ．
∴實數a的取值范圍是 ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了全稱命題的相關知識點，需要掌握全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題才能正確解答此題．