Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）若函數f（x）的值域為[2，+∞），求實數a的值
（2）若f（2﹣a）≥f（2），求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，

∴|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1

（2）解：由f（2﹣a）≥f（2），可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1，

則 或 或 ，

解得：a≤0或 或a≥2．

綜上a的范圍是：

【解析】（1）利用函數的幾何意義，求出函數的最小值，列出方程求解a即可．（2）利用不等式，轉化為代數不等式，求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的值域的相關知識，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，以及對絕對值不等式的解法的理解，了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．