Question

【題目】函數f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0）在區間（ ，π）上有且僅有一個零點，則實數ω的范圍為 ．

Answer 1

【答案】（ ，1）∪（ ，3]
【解析】解：函數f（x）=2cos （sin ﹣ cos ）+ （ω＞0） 化簡可得：f（x）=2cos sin ﹣2 cos2 =sinωx﹣ cosωx=2sin（ωx ）．
周期T= ．
∵在區間（ ，π）上有且僅有一個零點， ，可得ω≤3．
由 ，即 ，可得： ，k∈Z，
∵ω＞0，
當k=0時，可得： ，
當k=1時，可得： ；
∵ω≤3．
綜上可得實數ω的范圍為（ ，1）∪（ ，3]．
所以答案是（ ，1）∪（ ，3]．