Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是BC₁，CD₁的中點，則下列說法錯誤的是（　　）

• A、MN與AB₁平行
• B、MN與CC₁垂直
• C、MN與AC垂直
• D、MN與BD平行

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：先利用三角形中位線定理證明MN∥BD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC₁垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，故排除B、C、D選A．

解答： 解：如圖：連接C₁D，BD，
在三角形C₁DB中，MN∥BD，故D正確；
∵CC₁⊥平面ABCD，
∴CC₁⊥BD，∴MN與CC₁垂直，故B正確；
∵AC⊥BD，MN∥BD，
∴MN與AC垂直，故C正確；
∵AB₁與BD異面，MN∥BD，
∴MN與AB₁不可能平行，故A錯誤
故選：A．

點評：本題主要考查了正方體中的線面關系，線線平行與垂直的證明，異面直線所成的角及其位置關系，熟記正方體的性質是解決本題的關鍵．