Question

（1）在直角坐標系中，已知A（2，3）、B（-4，0），點C為直線AB上一點，且|

AB

|=3|

AC

|，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：設出C的坐標，求出向量

AB

與

AC

的坐標，分向量

AB

與

AC

共線同向和共線反向列式求解C的坐標．

解答： 解：設C（x，y）．
∵A（2，3）、B（-4，0），
∴

AB

=(-6，-3)，

AC

=(x-2，y-3)
由|

AB

|=3|

AC

|，知
向量

AB

與

AC

共線同向時，有

AB

=3

AC

，
即（-6，-3）=3（x-2，y-3），
∴

3x-6=-6 3y-9=-3

，解得

x=0 y=2

．
∴C（0，2）．
向量

AB

與

AC

共線反向時，有

AB

=-3

AC

，
即（-6，-3）=-3（x-2，y-3），
∴

-3x+6=-6 -3y+9=-3

，解得

x=4 y=4

．
∴C（4，4）．
故答案為（0，2），（4，4）．

點評：平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎題．