Question

已知函數f（x）=aln（x+

x2+1

）+bsinx+1滿足f（2）=3，則f（-2）等于（　　）

• A、-3
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）是非奇非偶函數，但由函數奇偶性的性質可知：f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx為奇函數，故可構造此函數進行求解．

解答： 解：令g（x）=f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx，
∵g（-x）=aln（-x+

x2+1

）-bsinx=-[aln（x+

x2+1

）+bsinx]=-g（x），
由函數奇偶性的性質可知g（x）為奇函數，
∵f（2）=3，
∴g（2）=f（2）-1=2，
∴g（-2）=-2，
∴f（-2）=g（-2）+1=-1
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中構造函數g（x）=f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx，是解答的關鍵．