Question

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），令

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，則下列說法中錯誤的是（　　）

• A、2

  a

  ⊙

  b

  =

  a

  ⊙2

  b

• B、

  a

  ⊙

  b

  =

  b

  ⊙

  a

• C、|

  a

  ⊙

  b

  |≤|

  a

  ||

  b

  |
• D、若

  a

  與

  b

  共線，則

  a

  ⊙

  b

  =0

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：根據定義不難得出B是錯誤的，x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，故B選項是錯誤的，而對于其它選項，可以分別證明它們是真命題．

解答： 解：對于選項A.2

a

⊙

b

=（2x₁，2y₁）⊕（x₂，y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，

a

⊙2

b

=（x₁，y₁）⊙（2x₂，2y₂）=2x₁y₂-2x₂y₁，故正確，
對于選項B.

b

⊙

a

=（x₂，y₂）⊙（x₁，y₁）=x₂y₁-x₁y₂，

a

⊙

b

=x₁y₂-x₂y₁，因為x₂y₁-x₁y₂≠x₁y₂-x₂y₁，所以

a

⊙

b

=

b

⊙

a

，故錯誤，
對于選項C．（|

a

|•|

b

|）²-|

a

⊙

b

|²=（x₁x₂+y₁y₂）²-（x₁y₂-x₂y₁）²=（x₁x₂-y₁y₂）²≥0．故正確，
對于選項D，若

a

與

b

共線，則x₁y₂-x₂y₁=0，由此得

a

⊙

b

=0，故正確．
故選：B．

點評：本題考查了在新定義下向量數量積的應用，屬于基礎題．牢記面向量的平行的充要條件即模長公式并準確運用它們的坐標運算，是解決本題的關鍵