Question

已知等比數列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（1）求數列{a_n}的前15項的和S₁₅；
（2）若等差數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求數列{b_n}的前10項的和T₁₀．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等比數列通項公式，能求出首項和公比，由此能求出等比數列求和公式{a_n}的前15項的和S₁₅．
（2）由等差數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，得b₁=2，b₃=2+4=6，由此利用等差數列通項公式能求出{b_n}的公差為d，再由等差數列求和公式能求出數列{b_n}的前10項的和T₁₀．

解答： 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，
由a₃-a₁=3得a1(q2-1)=3，
由a₁+a₂=3，得a₁（1+q）=3，
兩式作比，得q-1=1，q=-1不滿足題意，舍去，∴q=2，
把q=2代入②，解得a₁=1，
由等比數列求和公式得：
S15=

1-215

1-2

=2¹⁵-1．（7分）
（2）∵等差數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，
∴b₁=2，b₃=2+4=6，
設等差數列{b_n}的公差為d，
則d=

6-2

3-1

 =2
由等差數列求和公式得：
T₁₀=10×2+

10×9

2

×2=110．（13分）

點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．