Question

在等差數列{a_n}中，a₁=13，且S₃=S₁₁，當n取何值時，S_n取得最大值？

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用等差數列前n項和公式求出公差，由此求出通項公式，利用配方法能求出結果．

解答： 解：∵等差數列{a_n}中，a₁=13，且S₃=S₁₁，
∴3×13+

3×2d

2

=11×13+

11×10d

2

，解得d=-2，
∴Sn=13n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+14n
=-（n-7）²+49．
∴n=7時，S_n取得最大值．

點評：本題考查等差數列的前n項和取最大值時項數n的求法，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．