Question

已知函數f（x）=2sin（x-

π

6

）．
（1）求函數f（x）圖象的對稱軸方程和函數x（x）的單調增區間；
（2）求函數y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數單調性，對稱性的計算公式即可得到結論．
（2）根據三角函數性質轉化為求函數的周期即可．

解答： 解：（1）由-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ，
即函數的遞增區間為[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z，
由x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
即函數的對稱軸為x=

2π

3

+2kπ，k∈Z．
（2）由f（x）=2，得2sin（x-

π

6

）=2．
即sin（x-

π

6

）=1
則函數y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離為一個周期T，
則T=

2π

1

=2π．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握函數單調性，周期性以及對稱性的求解．