Question

實數a，b滿足ab=（a+b）⁴，那么ab的最大值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵滿足ab=（a+b）⁴，∴ab≥0．
∴ab=（a+b）⁴≥(2

ab

)4，化為16a²b²-ab≤0，
解得0≤ab≤

1

16

，
當且僅當a=b=±

1

4

時取等號．
∴ab的最大值為

1

16

．
故答案為：

1

16

．

點評：本題考查了基本不等式的性質和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．