Question

已知：等差數列{a_n}中，a₄=14，前10項和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）數列{b_n}滿足b_n=a2n求此數列的前n項和G_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據a₄=14，S₁₀=185，列出方程，求出等差數列{a_n}的首項和公差，然后求出a_n即可；
（2）根據題意，首先求出數列{b_n}的通項b_n，然后根據等比數列的求和公式，求出此數列的前n項和G_n即可．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵

a4=14 S10=185

，
∴

a1+3d=14 10a1+ 1 2 •10•9d=185

，
解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+3（n-1）=3n+2，
即a_n=3n+2；
（2）根據b_n=a2n，可得bn=3•2n+2，

∴Gn=3(21+22+23+…+2n)+2n =6(2n-1)+2n

=3•2ⁿ⁺¹+2n-6（n∈N*），
即G_n=3•2ⁿ⁺¹+2n-6，（n∈N*）．

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比數列的前n項和公式的運用，屬于中檔題．