Question

解關(guān)于x的不等式：log₂（x-1）＞

1

2

log₂[a（x-2）+1]（a＞2）．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可化原不等式為∴（x-1）²＞ax-2a+1，①且x-1＞0，ax-2a+1＞0，②分別解不等式取交集可得

解答： 解：原不等式可化為2log₂（x-1）＞log₂[a（x-2）+1]，
即log₂（x-1）²＞log₂（ax-2a+1），
∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴（x-1）²＞ax-2a+1，①
且x-1＞0，ax-2a+1＞0，②
由①可得（x-a）（x-2）＞0，解得x＞a或x＜2，
再由②可得x＞1且x＞2-

1

a

，即x＞2-

1

a

，
∴原不等式的解集為{x|x＞a或2-

1

a

＜x＜2}

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，解題時(shí)易漏x-1＞0，ax-2a+1＞0，屬中檔題和易錯(cuò)題．