Question

一次國際大會，從某大學外語系選出11名翻譯，其中5人只會英語，4人只會日語，2人既會英語也會日語，現從這11名中選出4名當英語翻譯，4名當日語翻譯，不同的選法有多少種？

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：根據題意，既精通英語，又精通日語的“多面手”是特殊元素，所以可以從他們的參與情況入手進行分類討論．

解答： 解：按“多面手”的參與情況分成三類．
第一類：多面手不參加，這時有C₅⁴C₄⁴種；
第二類：多面手中有一人入選，
這時又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，
因此有C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³種；
第三類：多面手中兩個均入選，
這時又分三種情況：兩個都譯英文、兩個都譯日文、兩人各譯一個語種，
因此有C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³種．
綜上分析，共可開出C₅⁴C₄⁴+C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³+C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³=185種．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意分類方法，體會分類方法在解組合問題中的作用．