Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為 ρ=2cosθ，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+ ）=m．若直線l與曲線C有且只有一個公共點，求實數m的值．

Answer 1

【答案】解：曲線C的極坐標方程為 ρ=2cosθ，
化為直角坐標方程為x2+y2=2x．
即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心，1為半徑的圓．
直線l的極坐標方程是 ρ in（θ+ ）=m，即 ρcosθ+ ρsinθ=m，
化為直角坐標方程為x+ y﹣2m=0．
由直線l與曲線C有且只一個公共點，
∴ =1，解得m=﹣ 或m= ．
∴所求實數m的值為﹣ 或
【解析】由曲線C的極坐標方程為 ρ=2cosθ，轉化成化為直角坐標方程為x2+y2=2x，轉化成標準方程，即可求得圓心與半徑，將直線l的方程轉化成標準方程：x+ y﹣2m，由題意可知： =1，求得m=﹣ 或m= ．