【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
(注：
＝
＝
，
)
【答案】（1）
；（2）
；（3）可靠的，理由見解析．
【解析】
試題分析：（1）可用間接法先求抽到相鄰兩天的概率，進而求得選取的
組數據恰好是不相鄰
天數據的概率；（2）根據表中數據，先求出回歸方程中的常數
，再根據樣本中心點
在回歸直線上求出常數
，進而可得出回歸直線的方程；（3）根據（2）的結論，分別檢驗估計值與所選出的檢驗數據的誤差是否均不超過
顆，即可確認所得的線性回歸方程是否可靠.
試題解析：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件
，因為從
組數據中選取
組數據共有
種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有
種，
所以
.
故選取的
組數據恰好是不相鄰天數據的概率是
（2）由數據，求得
由公式求得
.
所以
關于
的線性回歸方程為.
（3）當
時，
同樣，當
時，
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．
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【題目】已知函數f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定義域為（0，2）．
（1）求關于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個的解x1 ， x2 ， 求k的取值范圍．
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【題目】已知下列命題：
①設
為直線，
為平面，且
，則“
”是“
”的充要條件；
②若
是
的充分不必要條件，則
是
的必要不充分條件；；
③已知，為兩個命題，若“
”為假命題，則“
為真命題”
④若不等式
恒成立，則的取值范圍是
；
⑤若命題
有
，則
有
；
其中真命題的序號是____________(寫出全部真命題的序號)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
分別是橢圓的左右頂點，直線
經過點
且垂直與軸，點
是橢圓上異于的任意一點，直線
交于點
.
①設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值；
②設過點垂直于
的直線為
，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(說明:圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據莖葉圖,幫助這位同學說明這30位親屬的飲食習慣.
(2)根據以上數據完成如下2×2列聯表.
(3)能否有99％的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，四邊形
為矩形， 
，點
為
的中點.
(1)證明： 
平面
.
(2)點
為
上任意一點，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，確定點
的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.
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