Question

【題目】將函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移 個單位，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）所得的圖象解析式為y=sinx，則y=sin（ωx+φ）圖象上離y軸距離最近的對稱中心為（ ）
A.（ ，0）
B.（ π，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：將函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的圖象向左平移 個單位，得到函數y=sin[ω（x+ ）+φ]的圖象；
再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（ ωx+ ω+φ）的圖象；
∴函數y=sin（ ωx+ ω+φ）的圖象與函數y=sinx的圖象相同
∴ ， φ=0
解得：ω=2，φ=
∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x ）
由2x =kπ得2x=k （k∈Z）
當k=﹣1時，x=﹣
∴離y軸距離最近的對稱中心為（﹣ ，0）．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．