Question

【題目】（本題滿分12分）若點，在中按均勻分布出現.

（1）點橫、縱坐標分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標，第二次確定縱坐標，則點落在上述區域的概率？

（2）試求方程有兩個實數根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】試題分析：（1）先確定由擲骰子所確定p、q都是整數點的個數為36，再確定再內的整數點為9個，由古典概型求之；（2）|p|≤3，|q|≤3表示正方形區域，而方程有兩個實數根，應滿足，表示正方形中圓以外的區域，由幾何概型求概率。

試題解析：（1）根據題意，點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如圖所在正方形區域，

其中p、q都是整數的點有6×6=36個，

點M（x，y）橫、縱坐標分別由擲骰子確定，即x、y都是整數，且1≤x≤3，1≤y≤3，

點M（x，y）落在上述區域有（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點，

所以點M（x，y）落在上述區域的概率P1=

（2）|p|≤3，|q|≤3表示如圖的正方形區域，易得其面積為36；

若方程x2+2px-q2+1=0有兩個實數根，則有△=（2p）2-4（-q2+1）≥0，

解可得p2+q2≥1，為如圖所示正方形中圓以外的區域，其面積為36-π，

即方程x2+2px-q2+1=0有兩個實數根的概率，P2=