【題目】如圖， 
分別是橢圓
的左、右焦點， 
是橢圓
的頂點， 
是直線
與橢圓
的另一個交點， 
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）已知
的面積為
，求
的值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由題意知
為等邊三角形，從而得到
的關系式，進而求得離心率；（2）首先根據橢圓的性質得到
的關系式，然后設出直線
的方程，并代入橢圓方程得到
點坐標，從而求得
，再根據三角形面積公式求得
的值，進而求得橢圓的方程；別解：設
，然后利用橢圓的定義表示出
的長，再利用余弦定理得到
的關系式，從而根據三角形面積公式求得
的值，進而求得橢圓的方程.
試題解析：
（1）由題意可知， 
為等邊三角形， 
，所以
.
（2）（ 方法一）
， 
.
直線
的方程可為
．
將其代入橢圓方程
，得
所以
由
，
解得
， 
，
（方法二）設
. 因為
，所以
．
由橢圓定義
可知， 
．
再由余弦定理
可得， 
．
由知， 
， 
，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學校空地建造一間室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為
（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為
（m2）．
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足| 
|=| 
|=| 
|，| || |=| || |=| || |=﹣4，動點P，M滿足| 
|=2， 
= 
，則| 
|的最大值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x2﹣1|+x2+kx，且定義域為（0，2）．
（1）求關于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個的解x1 ， x2 ， 求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某技術公司新開發了A，B兩種新產品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
產品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計產品A，產品B為正品的概率；
（2）生產一件產品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產一件產品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產一件產品A和一件產品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
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