Question

【題目】關于函數，有下列四個命題：①的值域是；②是奇函數；③在上單調遞增；④方程總有四個不同的解；其中正確的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①中通過令可求得的值，可知值域包括，①錯誤；

②根據奇函數的定義可判斷出②正確；

③中通過反例可確定在上不滿足單調遞增的定義，③錯誤；

④將方程變為，通過驗證兩個一元二次方程各有兩個不等實根，并且不是其中任何一個的根，即可確定方程共有四個不同解，④正確.

①中，令，解得：，可知值域含有元素，則①錯誤

②中，由解析式可知定義域為

又 是奇函數，則②正確

③中，當時，；當時，

可知在上不滿足單調遞增的定義，則③錯誤

④由得：，即

整理可得：

與各有兩個不等實根

又 不是兩個方程的根

方程總有四個不同的解，則④正確

故選：