Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）.

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.

Answer 1

【答案】（1）噸（2），

【解析】

（1）表示出商品的生產(chǎn)平均費用，利用基本不等式可求最值（2）設(shè)出售噸時，利潤是元，根據(jù)售價進(jìn)價利潤列出關(guān)系式，利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于與的方程，求出方程的解即可得到與的值．

（1）商品的生產(chǎn)費用平均為，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，

當(dāng)產(chǎn)量噸時，生產(chǎn)費用平均最低；

（2）設(shè)出售噸時，利潤是元，

則根據(jù)題意有：

，

時利潤最大，

，即，，①

又，②

聯(lián)立①②，解得：，．