Question

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：

（1）求的值；

（2）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）

【解析】

（1）由頻數和為100,求出;再由頻率和為1,求出;

（2）根據分層抽樣按比例分配,求出第3,4,5組分別抽取的學生人數,并把6人編號,列出所有基本事件,查出2人至少1人來自第4組的事件個數,然后利用古典概型的概率計算公式求解.

（1）＝100－5－30－20－10＝35·

＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30·

（2 ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，

每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，

所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人·

設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，

所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝