【題目】已知
， 
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）由函數的解析式可得
，當
時， 
， 
在
上單調遞增；當
時，由導函數的符號可知
在
單調遞減；在
單調遞增.
（Ⅱ）構造函數
，問題轉化為
在
上恒成立，求導有
，注意到
.分類討論：當
時，不滿足題意. 當
時， 
， 
在
上單調遞增；所以
，滿足題意.
則實數
的取值范圍是
.
試題解析：
（Ⅰ）
，
當
時， 
， 
.∴
在
上單調遞增；
當
時，由
，得
.
當
時， 
；當
時， 
.
所以
在
單調遞減；在
單調遞增.
（Ⅱ）令
，
問題轉化為
在
上恒成立，
，注意到
.
當
時， 
，
，
因為
，所以
， 
，
所以存在
，使
，
當
時， 
， 
遞減，
所以
，不滿足題意.
當
時， 
，
當
時， 
， 
，
所以
， 
在
上單調遞增；所以
，滿足題意.
綜上所述： 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a1=1，anan+1=2Sn ， 設bn= 
，若存在正整數p，q（p＜q），使得b1 ， bp ， bq成等差數列，則p+q= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖長方體
中，
，
分別為棱
，
的中點
（1）求證:平面
平面
；
（2）請在答題卡圖形中畫出直線
與平面
的交點
（保留必要的輔助線），寫出畫法并計算
的值（不必寫出計算過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年高考成績揭曉，某高中再創輝煌，考后學校對于單科成績逐個進行分析：現對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于等于135分為優秀，135分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
（1）請完成上面的列聯表；
（2）請問：是否有75%的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？
（3）用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.
參考公式：
（其中
）
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延長線上，α為銳角）．圓E與AD，BC都相切，且其半徑長為100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一個立柱，則當sinα的值設計為多少時，立柱EO最矮？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中點.
(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.
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