【題目】已知函數
.
（1）當
時，求證：
恒成立；
（2）若關于
的方程
至少有兩個不相等的實數根，求實數
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象與
的圖象關于
對稱，且
，函數
的定義域為
．
（1）求
的值；
（2）若函數
在上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若函數的最大值為2，求實數的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位： 
）數據，將數據分組如下表：
（1）在答題卡上完成頻率分布表；
（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在
中的概率及重量小于2.45的概率是多少？
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值是2.25作為代表.據此，估計這100個數據的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能
與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 
獲得本場比賽勝利，最終人機大戰總比分定格
.人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為
。若每次抽取的結果是相互獨立的，求
的平均值和方差.
附： 
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取
次．記錄如下：
甲： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
乙： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
（
）用莖葉圖表示這兩組數據．
（
）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由．
（
）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次數學競賽成績進行預測，記這
次成績中高于
分的次數為
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市甲水廠每天生產
萬噸的生活用水，其每天固定生產成本為
萬元，居民用水的稅費價格為每噸
元，該市居民每天用水需求量是在
（單位：萬噸）內的隨機數，經市場調查，該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示，設
（單位：萬噸， 
）表示該市一天用水需求量
（單位：萬元）表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤（利潤=稅費收入-固定生產成本），注：當該市用水需求量超過
萬噸時，超過的部分居民可以用其他水廠生產的水，甲水廠只收成本廠供應的稅費，該市每天用水需求量的概率用頻率估計.
（1）求
的值，并直接寫出
表達式；
（2）求甲水廠每天的利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
面
.
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：面
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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