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【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ求面積的最大值．

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

【題目】在正三角形中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）.將△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實驗班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分：

把學(xué)生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

規(guī)定隨堂測試成績80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學(xué)生甲提高成績，選取學(xué)生乙，對甲與乙的隨堂測試成績進(jìn)行對比分析，甲與乙測試成績是否為優(yōu)秀相互獨立已知甲成績優(yōu)秀的概率為以頻率估計概率，乙成績優(yōu)秀的概率為，若，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對子”在一次隨堂測試中，記為兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，已知，問二人是否適合結(jié)為“對子”？

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá)，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.

（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.

【題目】表面積為的球面上有四點S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.