【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達
，從2018年開始，每年將出現這樣的情況，上一年底沙漠面積的
被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的
又被侵蝕，變為沙漠.
（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為
，經過1年綠洲面積為
，經過n年綠洲面積為
，試用
表示；
（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過
（年數取整數）.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
： 
表示雙曲線，命題
： 
表示橢圓。
（1）若命題
與命題
都為真命題，則
是
的什么條件？
（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）
（2）若
為假命題，且
為真命題，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的離心率
，且經過點
．
求橢圓
的方程；
過點
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，過右焦點
的直線
分別交橢圓于點
，設
，
,求
的取值范圍．
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【題目】將函數
的圖像向左平移
個單位后得到函數
的圖像，且函數
滿足
，則下列命題中正確的是（）
A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B. 函數圖像關于點
對稱
C. 函數圖像關于直線
對稱
D. 函數在區間
內為單調遞減函數
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【題目】給出三個命題：①直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點的連線平行于這個平面；③過空間一點必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
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【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 1級優 | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴重污染 |
該社團將該校區在2018年11月中10天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.
（1）以這10天的空氣質量指數監測數據作為估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優良？
（2）從這10天的空氣質量指數監測數據中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質量良的概率；
（3）從這10天的數據中任取三天數據，記
表示抽取空氣質量良的天數，求的分布列和期望.
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.若
，則
，
的長度相等，方向相同或相反
B.若向量是向量的相反向量，則
C.空間向量的減法滿足結合律
D.在四邊形
中，一定有
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【題目】若各項均不為零的數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，且
，
.
（1）證明數列是等比數列，并求的通項公式；
（2）設
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立.若存在，求出正整數的最小值；若不存在，請說明理由.
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