【題目】表面積為
的球面上有四點S、A、B、C，且
是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面
平面ABC，則三棱錐
體積的最大值為______．
【答案】
【解析】
由球的表面積求出半徑OB，再計算
的面積為定值，由此得出S在AB的中垂線上且位于球心同側(cè)時，棱錐
體積的最大，結(jié)合圖形求出點S到平面ABC的距離，由此求得棱錐體積的最大值．
過球心O作平面ABC的垂線段OD，垂足為D，過D作
，垂足為E，
連接BD，則
，
，如圖所示；
則球的表面積為
，解得半徑
；
又
，
；
又是等邊三角形，
是的中心，
，
；
；
由球的對稱性可知當(dāng)S在AB的中垂線上時，S到平面ABC的距離最大，
過O作平面SAB的垂線段SH，垂足為H，
平面
平面ABC，，平面
平面
，
平面ABC，
平面SAB；又
平面SAB，
，
四邊形ODEH是矩形，
，
，
，
，
；
則三棱錐面積的最大值為：
．
故答案為：
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)橢圓
： 
，長軸的右端點與拋物線
： 
的焦點
重合，且橢圓
的離心率是
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過
作直線
交拋物線
于
， 
兩點，過
且與直線
垂直的直線交橢圓
于另一點
，求
面積的最小值，以及取到最小值時直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位后得到函數(shù)
的圖像，且函數(shù)
滿足
，則下列命題中正確的是（）
A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B. 函數(shù)圖像關(guān)于點
對稱
C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線
對稱
D. 函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準，為此，對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調(diào)查，并獲得了
個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
（Ⅰ）分別求出
的值；
（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量；
（Ⅲ）從樣本中年用水量在
（單位：立方米）的
個家庭中任選
個，作進一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個家庭的年用水量都不相等）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴重污染 |
該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.
（1）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？
（2）從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；
（3）從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記
表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動圓M與圓F1：x2+y2+6x+5＝0外切，同時與圓F2：x2+y2﹣6x﹣91＝0內(nèi)切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程E，并說明它是什么曲線；
（2）若直線y
x+m與（1）中的軌跡E有兩個不同的交點，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
是拋物線
上的動點，
是
的準線上的動點，直線
過且與
（
為坐標原點）垂直，則點到的距離的最小值的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
平面
，
為
邊上一點，
，
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，試問：
是否與平面
平行？若平行，求三棱錐
的體積；若不平行，請說明理由.
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