2014版實驗活動練習冊九年級科學上冊華師大版
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12. （拓展題）某工地在冬季水利建設中設計了一個提起重物的機械，如圖是這個機械一個組成部分的示意圖。OA是個鋼管，每米長受重力為30 N；O是轉動軸；重物的質量m為150 kg，掛在B處，OB=1 m；拉力F加在A點，豎直向上。取g=10 N/kg。為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最小？這個最小拉力是多少？（提示：杠桿在多個力作用下平衡時，能使杠桿順時針轉動的力與力臂乘積之和等于使杠桿逆時針轉動的力與力臂乘積之和）
答案：設鋼管OA長為L m，鋼管重力G管=30L N，重心在$\frac{L}{2}$處。
重物重力G=mg=150×10=1500 N。
由杠桿平衡條件：F×L=G×OB + G管×$\frac{L}{2}$
代入得：FL=1500×1 + 30L×$\frac{L}{2}$
整理得：F=1500L?1 + 15L
對F求導：F'=-1500L?2 + 15，令F'=0，得L=10 m。
此時F=1500×$\frac{1}{10}$ + 15×10=300 N。
答：鋼管OA為10 m時拉力最小，最小拉力300 N。
13. （拓展題）為保證市場的公平交易，我國已有不少地區禁止在市場中使用桿秤。桿秤確實容易為不法商販坑騙顧客提供可乘之機。請看下列：秤砣質量為1 kg，秤桿和秤盤總質量為0.5 kg，定盤星（即零刻度）到提紐的距離為2 cm，秤盤到提紐的距離為10 cm（如圖）。若有人換了一個質量為0.8 kg的秤砣，售出2.5 kg的物品。問物品的實際質量是多少？
答案：設秤桿和秤盤的重心到提紐的距離為d，根據空秤平衡：0.5g×d=1g×2，解得d=4 cm。
正常秤2.5 kg物品時，設秤砣到提紐距離為L：2.5g×10 + 0.5g×4=1g×L，解得L=27 cm。
換0.8 kg秤砣后，設實際質量為m：mg×10 + 0.5g×4=0.8g×27，解得m=1.96 kg。
答：物品實際質量1.96 kg。
