基礎訓練大象出版社八年級數學人教版
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9.(★★)如圖,已知△ABC,按下列要求作圖:
(1)畫出∠ABC的平分線,并指出相等的角;
(2)畫出邊AC上的中線,并指出相等的線段;
(3)畫出邊BC上的高,并指出圖中所有的直角三角形.
答案：(1)圖略，∠ABD=∠CBD
(2)圖略，AE=CE
(3)圖略，直角三角形：△AFB、△AFC
解析：(1)作∠ABC平分線BD，得∠ABD=∠CBD；
(2)取AC中點E，連BE，得AE=CE；
(3)過A作AF⊥BC于F，直角三角形為△AFB、△AFC。
10.(★★)如圖,在△ABC中,AD是邊BC上的中線,△ABD的周長比△ADC的周長大2,且AB與AC的長的和為10.
(1)求AB,AC的長;
(2)求邊BC的長的取值范圍.
答案：(1)AB=6，AC=4
(2)2＜BC＜10
解析：(1)AD是中線，BD=CD。△ABD周長-△ADC周長=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=2。又AB+AC=10，聯立解得AB=6，AC=4；
(2)由三角形三邊關系，AB-AC＜BC＜AB+AC，即2＜BC＜10。
11.(★)如圖,AD,AE,AF分別是△ABC的中線、角平分線、高,下列選項錯誤的是【
D
】
A. BC=2CD
B. ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
答案：D
解析：A. AD是中線，BC=2CD，正確；
B. AE是角平分線，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，正確；
C. AF是高，∠AFB=90°，正確；
D. AE與CE無直接關系，錯誤。
12.(★★)如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,連接BG并延長交AC于點E,F為AB上的一點,CF⊥AD于點H.下列判斷錯誤的是【
C
】
A. AG是△ABE的角平分線
B. CH為△ACD的邊AD上的高
C. BE是△ABD的邊AD上的中線
D. AH為△AFC的高
答案：C
解析：A. ∠1=∠2，AG是△ABE的角平分線，正確；
B. CF⊥AD，CH是△ACD的高，正確；
C. G是AD中點，BG是△ABD的中線，BE不是，錯誤；
D. CF⊥AD，AH是△AFC的高，正確。
13.(★★)如圖,G為△ABC三邊中線AD,BE,CF的交點,S△ABC=12 cm2,則陰影部分的面積為【
A
】
A. 4 cm2
B. 5 cm2
C. 6 cm2
D. 8 cm2
答案：A
解析：重心G分中線為2:1，陰影部分面積為$\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}=4$cm2。
