基礎(chǔ)訓(xùn)練大象出版社八年級數(shù)學(xué)人教版
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8.(★)如圖,工人師傅做了一個長方形窗框ABCD,E,F,G,H分別是四條邊的中點.為了保證在施工過程中窗框不變形,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在【
D
】
A.B,F之間
B.A,C之間
C.G,H之間
D.F,H之間
答案：D
9.(★)已知三角形兩邊的長分別是5和8,則該三角形第三邊的長不可能是【
A
】
A.2
B.4
C.8
D.12
答案：A
解析：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三邊關(guān)系8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13，2不在此范圍內(nèi)，答案為A。
10.(★★)某木材市場上木棒規(guī)格與價格如下表:
規(guī)格
1 m
2 m
3 m
4 m
5 m
6 m
價格/(元/根)
10
15
20
25
30
25
小明的爺爺要做一個三角形的木架養(yǎng)魚用,現(xiàn)有兩根長度分別為2 m和5 m的木棒,還需要到該木材市場上購買一根.
(1)有幾種規(guī)格的木棒可供小明的爺爺選擇?
(2)選擇哪一種規(guī)格的木棒最省錢?
答案：(1)設(shè)第三根木棒長為x m，根據(jù)三邊關(guān)系5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7，市場上符合的規(guī)格有4 m、5 m、6 m，共3種。
(2)4 m木棒價格25元，5 m價格30元，6 m價格25元，選擇4 m或6 m規(guī)格最省錢，價格均為25元。
解析：(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三根木棒長度范圍，再結(jié)合市場規(guī)格選擇。(2)比較符合條件的木棒價格，選擇最便宜的。
11.(★★)已知在△ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22.
(1)求a的取值范圍;
(2)若△ABC為等腰三角形,求這個三角形的周長.
答案：(1)根據(jù)三邊關(guān)系，AC-AB＜BC＜AC+AB，即22-8＜2a+2＜22+8，14＜2a+2＜30，12＜2a＜28，6＜a＜14。
(2)若AB=BC，則8=2a+2，a=3，不滿足6＜a＜14；若AC=BC，則22=2a+2，a=10，滿足條件，周長為8+22+22=52。
解析：(1)利用三角形三邊關(guān)系列不等式求解a的范圍。(2)分AB=BC和AC=BC兩種情況討論，舍去不符合a范圍的情況，計算周長。
12.（★）用幾根細(xì)木條首尾相連構(gòu)造下列圖形，具有穩(wěn)定性的是【 】
A. 正方形
B. 梯形
C. 鈍角三角形
D. 平行四邊形
答案：C
13. (★★★)各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于 13，這樣的三角形共有【】
A. 5 個
B. 4 個
C. 3 個
D. 2 個
答案：C
14.(★★★)“十一”假期,小夢一家計劃從家B出發(fā),到景點C旅游,由于B,C之間是條河,無法通過,如圖所示,只有B→A→C和B→P→C兩條路線,哪一條比較近?為什么?(提示:延長BP交AC于點D)
答案：選$B \to P \to C$路線較近. 理由如下:
如圖, 延長$BP$交$AC$于點$D$.
在$\triangle ABD$中,$AB + AD＞BD = BP + PD$,
在$\triangle CDP$中,$PD + CD＞CP$,
$\therefore AB + AD + PD + CD＞BP + PD + CP$,
即$AB + AD + CD＞BP + CP$.
$\therefore AB + AC＞BP + CP$.
$\therefore$ 走$B \to P \to C$路線較近.
